Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x}$ в виде $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Этап 2

Поскольку $- 2$ является константой относительно $x$ , производная $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ по $x$ равна $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Этап 3

Продифференцируем, используя правило степени, которое гласит, что $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ имеет вид $n x^{n - 1}$ , где $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Этап 4

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Этап 5

Объединим $- 1$ и $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Этап 7.2

Вычтем $4$ из $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Этап 8

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Этап 9

Объединим $\frac{1}{4}$ и $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Этап 10

Объединим $- 2$ и $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Этап 11

Перенесем $x^{- \frac{3}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Этап 12

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Этап 13

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Вынесем множитель $2$ из $4 x^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Этап 13.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Этап 13.3

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Этап 14

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$