Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\cos (θ)} + \frac{\tan^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 + \tan^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 2

Переставляем члены.

$\frac{\tan^{2} (θ) + 1}{\cos (θ)}$

Этап 3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{\sec^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Этап 4

Выразим $\sec (θ)$ через синусы и косинусы.

$\frac{{(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}}{\cos (θ)}$

Этап 5

Применим правило умножения к $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}}{\cos (θ)}$

Этап 6

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{\frac{1}{\cos^{2} (θ)}}{\cos (θ)}$

Этап 7

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Этап 8

Объединим.

$\frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \cos (θ)}$

Этап 9

Умножим $\cos^{2} (θ)$ на $\cos (θ)$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\cos^{2} (θ)$ на $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Возведем $\cos (θ)$ в степень $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{\cos^{2} (θ) \cos^{1} (θ)}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1 \cdot 1}{{\cos (θ)}^{2 + 1}}$

Этап 9.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{\cos^{3} (θ)}$

Этап 10

Умножим $1$ на $1$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (θ)}$