Основы мат. анализа Примеры

$7 x^{2} + 7 x + 3 = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 7$ , $b = 7$ и $c = 3$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $7$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.2.2

Умножим $- 28$ на $3$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 84}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.3

Вычтем $84$ из $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 35$ в виде $- 1 (35)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (35)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \sqrt{35}}{14}$