Основы мат. анализа Примеры

$x^{5} = 25 x^{3}$

Этап 1

Вычтем $25 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

$x^{5} - 25 x^{3} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5} - 25 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{5}$ .

$x^{3} x^{2} - 25 x^{3} = 0$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $x^{3}$ из $- 25 x^{3}$ .

$x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25 = 0$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $x^{3}$ из $x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 25$ .

$x^{3} (x^{2} - 25) = 0$

Этап 2.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$x^{3} (x^{2} - 5^{2}) = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$x^{3} ((x + 5) (x - 5)) = 0$

Этап 2.3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x^{3} = 0$

$x + 5 = 0$

$x - 5 = 0$

Этап 4

Приравняем $x^{3}$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Приравняем $x^{3}$ к $0$ .

$x^{3} = 0$

Этап 4.2

Решим $x^{3} = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{0}$

Этап 4.2.2

Упростим $\sqrt[3]{0}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Перепишем $0$ в виде $0^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

Этап 4.2.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 6

Приравняем $x - 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 5$ к $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 6.2

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $x^{3} (x + 5) (x - 5) = 0$ верно.

$x = 0, - 5, 5$