Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = - 2 x + 4$

Этап 1

Рассмотрим формулу для отношений приращений.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Этап 2

Найдем компоненты определения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Найдем значение функции в $x = x + h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $x + h$ .

$f (x + h) = - 2 (x + h) + 4$

Этап 2.1.2

Упростим результат.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$f (x + h) = - 2 x - 2 h + 4$

Этап 2.1.2.2

Окончательный ответ: $- 2 x - 2 h + 4$ .

$- 2 x - 2 h + 4$

Этап 2.2

Изменим порядок $- 2 x$ и $- 2 h$ .

$- 2 h - 2 x + 4$

Этап 2.3

Найдем компоненты определения.

$f (x + h) = - 2 h - 2 x + 4$

$f (x) = - 2 x + 4$

$f (x + h) = - 2 h - 2 x + 4$

$f (x) = - 2 x + 4$

Этап 3

Подставим компоненты.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2 h - 2 x + 4 - (- 2 x + 4)}{h}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x) + 4)}{h}$

Этап 4.1.1.2

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x) + 2 (2))}{h}$

Этап 4.1.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- x) + 2 (2)$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - (2 (- x + 2))}{h}$

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - 1 \cdot 2 (- x + 2)}{h}$

Этап 4.1.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{- 2 h - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $- 2 h - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $- 2 h$ .

$\frac{2 (- h) - 2 x + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Этап 4.1.3.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 x$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 4 - 2 (- x + 2)}{h}$

Этап 4.1.3.3

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 2 (2) - 2 (- x + 2)}{h}$

Этап 4.1.3.4

Вынесем множитель $2$ из $- 2 (- x + 2)$ .

$\frac{2 (- h) + 2 (- x) + 2 (2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Этап 4.1.3.5

Вынесем множитель $2$ из $2 (- h) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (- h - x) + 2 (2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Этап 4.1.3.6

Вынесем множитель $2$ из $2 (- h - x) + 2 (2)$ .

$\frac{2 (- h - x + 2) + 2 (- (- x + 2))}{h}$

Этап 4.1.3.7

Вынесем множитель $2$ из $2 (- h - x + 2) + 2 (- (- x + 2))$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 - (- x + 2))}{h}$

Этап 4.1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (- h - x + 2 - - x - 1 \cdot 2)}{h}$

Этап 4.1.5

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + 1 x - 1 \cdot 2)}{h}$

Этап 4.1.5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + x - 1 \cdot 2)}{h}$

Этап 4.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{2 (- h - x + 2 + x - 2)}{h}$

Этап 4.1.7

Добавим $- x$ и $x$ .

$\frac{2 (- h + 0 + 2 - 2)}{h}$

Этап 4.1.8

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{2 (- h + 2 - 2)}{h}$

Этап 4.1.9

Вычтем $2$ из $2$ .

$\frac{2 (- h + 0)}{h}$

Этап 4.1.10

Добавим $- h$ и $0$ .

$\frac{2 \cdot - 1 h}{h}$

Этап 4.1.11

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.11.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$\frac{- (2 h)}{h}$

Этап 4.1.11.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{- 2 h}{h}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 h}{h}$

Этап 4.2.2

Разделим $- 2$ на $1$ .

$- 2$

Этап 5