Основы мат. анализа Примеры

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.2

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.3

Умножим $0$ на $\cos (θ)$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.4

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Этап 3.1.5

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

Этап 3.1.6

Умножим $- (- 1 \cdot 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$0 - - 1 \sin (θ)$

Этап 3.1.6.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$0 + 1 \sin (θ)$

Этап 3.1.7

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ — тождество