Основы мат. анализа Примеры

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ)) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2

Применим формулу Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (θ) (1 + \cot^{2} (θ))$

Этап 2.2

Применим формулу Пифагора.

$\sin^{2} (θ) \csc^{2} (θ)$

Этап 3

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим взаимно обратное тождество к $\csc (θ)$ .

$\sin^{2} (θ) {(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\sin^{2} (θ) \frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$

Этап 4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Единица в любой степени равна единице.

${\sin (θ)}^{2} \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель ${\sin (θ)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

${\sin (θ)}^{2} \frac{1}{{\sin (θ)}^{2}}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 5

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$(1 - \cos^{2} (θ)) (1 + \cot^{2} (θ)) = 1$ — тождество