Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} - 7 & 5 \\ 12 & 2 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 7 \cdot 2 - 12 \cdot 5$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $- 7$ на $2$ .

$- 14 - 12 \cdot 5$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 12$ на $5$ .

$- 14 - 60$

Этап 2.2.2

Вычтем $60$ из $- 14$ .

$- 74$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{74} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ - 12 & - 7 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{74}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{74}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{74} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $2$ из $74$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 (37)} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.1.3

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot 2 & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.1.4

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 5 \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.3

Умножим $- \frac{1}{74} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & 5 (\frac{1}{74}) \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.3.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ - \frac{1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{74}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{74} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4.2

Вынесем множитель $2$ из $74$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 (37)} \cdot - 12 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4.3

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{2 \cdot 37} \cdot (2 \cdot - 6) & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.4.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- 1}{37} \cdot - 6 & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.5

Объединим $\frac{- 1}{37}$ и $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{- - 6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & - \frac{1}{74} \cdot - 7 \end{array}]$

Этап 7.7

Умножим $- \frac{1}{74} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & 7 (\frac{1}{74}) \end{array}]$

Этап 7.7.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{74}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{37} & \frac{5}{74} \\ \frac{6}{37} & \frac{7}{74} \end{array}]$