Основы мат. анализа Примеры

$- 8 \leq 3 x + 6 \leq \frac{1}{2}$

Этап 1

Перенесем все члены без $x$ из средней части неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $6$ из каждой части неравенства, поскольку оно не содержит переменную, относительно которой мы пытаемся его решить.

$- 8 - 6 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6$

Этап 1.2

Вычтем $6$ из $- 8$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6$

Этап 1.3

Чтобы записать $- 6$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 1.4

Объединим $- 6$ и $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Этап 1.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1 - 6 \cdot 2}{2}$

Этап 1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1 - 12}{2}$

Этап 1.6.2

Вычтем $12$ из $1$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{- 11}{2}$

Этап 1.7

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- 14 \leq 3 x \leq - \frac{11}{2}$

Этап 2

Разделим каждый член неравенства на $3$ .

$\frac{- 14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Этап 3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Этап 4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Этап 4.2

Разделим $x$ на $1$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 6

Умножим $- \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{11}{2}$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{3 \cdot 2}$

Этап 6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{6}$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- \frac{14}{3}, - \frac{11}{6}]$

Этап 8