Основы мат. анализа Примеры

$(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$

Этап 1

Чтобы найти $\cos (θ)$ угла между осью x и прямой, соединяющей точки $(0, 0)$ и $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ , нарисуем треугольник с вершинами в точках $(0, 0)$ , $(\frac{3}{7}, 0)$ и $(\frac{3}{7}, - \frac{2 \sqrt{10}}{7})$ .

Противоположное: $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$

Смежный: $\frac{3}{7}$

Этап 2

Найдем гипотенузу, используя теорему Пифагора $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $\frac{3}{7}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Этап 2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{7^{2}} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Этап 2.3

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- \frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Этап 2.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} {(\frac{2 \sqrt{10}}{7})}^{2}}$

Этап 2.4.2

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{10}}{7}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{{(2 \sqrt{10})}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.4.3

Применим правило умножения к $2 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + {(- 1)}^{2} \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + 1 \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.5.2

Умножим $\frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{2^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {\sqrt{10}}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2

Перепишем ${\sqrt{10}}^{2}$ в виде $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{10}$ в виде $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10^{1}}{7^{2}}}$

Этап 2.6.2.5

Найдем экспоненту.

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{7^{2}}}$

Этап 2.7

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{4 \cdot 10}{49}}$

Этап 2.7.2

Умножим $4$ на $10$ .

$\sqrt{\frac{9}{49} + \frac{40}{49}}$

Этап 2.7.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{9 + 40}{49}}$

Этап 2.7.4

Добавим $9$ и $40$ .

$\sqrt{\frac{49}{49}}$

Этап 2.7.5

Разделим $49$ на $49$ .

$\sqrt{1}$

Этап 2.7.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$1$

Этап 3

$\cos (θ) = \frac{Смежные}{Гипотенуза}$ , следовательно $\cos (θ) = \frac{\frac{3}{7}}{1}$ .

$\frac{\frac{3}{7}}{1}$

Этап 4

Разделим $\frac{3}{7}$ на $1$ .

$\cos (θ) = \frac{3}{7}$

Этап 5

Аппроксимируем результат.

$\cos (θ) = \frac{3}{7} \approx 0.\overline{428571}$