Основы мат. анализа Примеры

$\sin (B) \sec (B) \cot (B) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\sin (B) \sec (B) \cot (B)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим взаимно обратное тождество к $\sec (B)$ .

$\sin (B) \frac{1}{\cos (B)} \cot (B)$

Этап 2.2

Запишем $\cot (B)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\sin (B) \frac{1}{\cos (B)} \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\sin (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $\sin (B)$ из $\sin (B) \frac{1}{\cos (B)}$ .

$\sin (B) (\frac{1}{\cos (B)}) \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$\sin (B) \frac{1}{\cos (B)} \frac{\cos (B)}{\sin (B)}$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (B)} \cos (B)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{1}{\cos (B)}$ и $\cos (B)$ .

$\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $\cos (B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\sin (B) \sec (B) \cot (B) = 1$ — тождество