Основы мат. анализа Примеры

$\tan (2 π + θ) = \tan (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (2 π + θ)$

Этап 2

Применим формулу для суммы углов.

$\frac{\tan (2 π) + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\tan (0) + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Этап 3.1.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{0 + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Этап 3.1.3

Добавим $0$ и $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Этап 3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 - \tan (0) \tan (θ)}$

Этап 3.2.2

Точное значение $\tan (0)$ : $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 - 0 \tan (θ)}$

Этап 3.2.3

Умножим $- 1$ на $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 + 0 \tan (θ)}$

Этап 3.2.4

Умножим $0$ на $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 + 0}$

Этап 3.2.5

Добавим $1$ и $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1}$

Этап 3.3

Разделим $\tan (θ)$ на $1$ .

$\tan (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (2 π + θ) = \tan (θ)$ — тождество