Основы мат. анализа Примеры

$\sin (50 °) \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем значение $\sin (50 °)$ .

$0.76604444 \cos (170 °) - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Этап 1.2

Найдем значение $\cos (170 °)$ .

$0.76604444 \cdot - 0.98480775 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Этап 1.3

Умножим $0.76604444$ на $- 0.98480775$ .

$- 0.7544065 - \cos (50 °) \sin (170 °)$

Этап 1.4

Найдем значение $\cos (50 °)$ .

$- 0.7544065 - 1 \cdot 0.6427876 \sin (170 °)$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $0.6427876$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \sin (170 °)$

Этап 1.6

Найдем значение $\sin (170 °)$ .

$- 0.7544065 - 0.6427876 \cdot 0.17364817$

Этап 1.7

Умножим $- 0.6427876$ на $0.17364817$ .

$- 0.7544065 - 0.11161889$

Этап 2

Вычтем $0.11161889$ из $- 0.7544065$ .

$- 0.8660254$

Этап 3

Это тригонометрическая форма комплексного числа, где $| z |$ — модуль, а $θ$ — угол радиус-вектора на комплексной плоскости.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Этап 4

Модуль комплексного числа ― это расстояние от начала координат на комплексной плоскости.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , где $z = a + b i$

Этап 5

Подставим фактические значения $a = - 0.8660254$ и $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Этап 6

Найдем $| z |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 0.8660254)}^{2}}$

Этап 6.2

Возведем $- 0.8660254$ в степень $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 0.75}$

Этап 6.3

Добавим $0$ и $0.75$ .

$| z | = \sqrt{0.75}$

Этап 7

Найдем значение корня.

$| z | = 0.8660254$

Этап 8

Угол точки на комплексной плоскости равен обратному тангенсу мнимой части, поделенной на вещественную часть.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 0.8660254})$

Этап 9

Поскольку обратный тангенс $\frac{0}{- 0.8660254}$ дает угол во втором квадранте, значение угла равно $π$ .

$θ = π$

Этап 10

Подставим значения $θ = π$ и $| z | = 0.8660254$ .

$0.8660254 (\cos (π) + i \sin (π))$