Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Этап 1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Этап 2

Упростим $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Этап 2.2

Объединим $- 1$ и $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Этап 2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Этап 2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Этап 2.4.2

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Этап 2.4.3

Вычтем $x$ из $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Этап 2.4.4

Вычтем $3$ из $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Этап 2.4.5

Вычтем $1$ из $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Этап 2.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Этап 3

Найдем все значения, где выражение переменяет знак с отрицательного на положительный. Для этого приравняем каждый множитель к $0$ и решим.

$x + 1 = 0$

Этап 4

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5

Найдем область определения $- \frac{4}{x + 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим знаменатель в $\frac{4}{x + 1}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$x + 1 = 0$

Этап 5.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x = - 1$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x > - 1$

Этап 7

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 1, \infty)$

Этап 8