Основы мат. анализа Примеры

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Этап 1

Корни — это точки пересечения графика с осью x $(y = 0)$ .

$y = 0$ при значениях, соответствующих корням

Этап 2

Корень в $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$ .

Этап 3

Корень в $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ был найден решением относительно $x$ при условии $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ и $y = 0$ .

Множитель равен $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$ .

Этап 4

Объединим все множители в одно уравнение.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Этап 5

Перемножим все множители, чтобы упростить уравнение $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (36 \sqrt{3 i})$ и $- 36 \sqrt{3 i} x$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.1.2

Вычтем $36 x \sqrt{3 i}$ из $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.1.4

Изменим порядок множителей в членах $36 (36 \sqrt{3 i})$ и $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.1.5

Вычтем $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ из $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.1.6

Добавим $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ и $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2.2

Перенесем $36$ влево от $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2.3

Умножим $36$ на $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2.4

Умножим $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.4.1

Умножим $36$ на $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Этап 5.2.2.4.2

Возведем $\sqrt{3 i}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2.4.3

Возведем $\sqrt{3 i}$ в степень $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Этап 5.2.2.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Этап 5.2.2.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Этап 5.2.2.5

Перепишем ${\sqrt{3 i}}^{2}$ в виде $3 i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 i}$ в виде ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 5.2.2.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 5.2.2.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.2.2.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.5.4.1

Сократим общий множитель.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Этап 5.2.2.5.4.2

Перепишем это выражение.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Этап 5.2.2.5.5

Упростим.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Этап 5.2.2.6

Умножим $3$ на $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Этап 5.2.3

Добавим $36 x$ и $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Этап 6