Основы мат. анализа Примеры

$\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x - 9}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x - 9 \geq 0$

Этап 2

Добавим $9$ к обеим частям неравенства.

$x \geq 9$

Этап 3

Зададим знаменатель в $\frac{1}{\sqrt{x - 9}}$ равным $0$ , чтобы узнать, где данное выражение не определено.

$\sqrt{x - 9} = 0$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 9}}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 9}$ в виде ${(x - 9)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 9)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 9)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 9)}^{1} = 0^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$x - 9 = 0^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x - 9 = 0$

Этап 4.3

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$x = 9$

Этап 5

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$(9, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x > 9}$

Этап 6

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$(0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y > 0}$

Этап 7

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $(9, \infty), {x | x > 9}$

Диапазон: $(0, \infty), {y | y > 0}$

Этап 8