Основы мат. анализа Примеры

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Этап 1

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

Этап 2

Разделим каждый член $3 x^{2} - 12 x = - 6$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $3 x^{2} - 12 x = - 6$ на $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- 12$ и $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.2.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.2.2.3

Перепишем это выражение.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.2.1.2.2.4

Разделим $- 4 x$ на $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим $- 6$ на $3$ .

$x^{2} - 4 x = - 2$

Этап 3

Чтобы получить квадратный трехчлен в левой части уравнение, найдем значение, равное квадрату половины $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Этап 4

Прибавим это слагаемое к каждой части уравнения.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Этап 5

Упростим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $- 2 + {(- 2)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Возведем $- 2$ в степень $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

Этап 5.2.1.2

Добавим $- 2$ и $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

Этап 6

Разложим полный квадрат трехчлена на ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 2$

Этап 7

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Десятичная форма:

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$