Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{3}}{y^{6} \sqrt{z^{7}}})$ в виде $\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} \sqrt{z^{7}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z^{7}}$ в виде $z^{\frac{7}{2}}$ .

$\ln (x^{3}) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Этап 3

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \ln (x) - \ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$

Этап 4

Перепишем $\ln (y^{6} z^{\frac{7}{2}})$ в виде $\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}})$ .

$3 \ln (x) - (\ln (y^{6}) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \ln (z^{\frac{7}{2}}))$

Этап 6

Развернем $\ln (z^{\frac{7}{2}})$ , вынося $\frac{7}{2}$ из логарифма.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7}{2} \ln (z))$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим $\frac{7}{2}$ и $\ln (z)$ .

$3 \ln (x) - (6 \ln (y) + \frac{7 \ln (z)}{2})$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \ln (x) - (6 \ln (y)) - \frac{7 \ln (z)}{2}$

Этап 7.3

Умножим $6$ на $- 1$ .

$3 \ln (x) - 6 \ln (y) - \frac{7 \ln (z)}{2}$