Основы мат. анализа Примеры

$\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$

Этап 1

Развернем $\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$ , вынося $\frac{3}{5}$ из логарифма.

$\frac{3}{5} \log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$

Этап 2

Перепишем $\log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$ в виде $\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n)$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n))$

Этап 3

Перепишем $\log_{b} (m z^{3})$ в виде $\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3})$ .

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3}) - \log_{b} (n))$

Этап 4

Развернем $\log_{b} (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + 3 \log_{b} (z) - \log_{b} (n))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3}{5} \log_{b} (m) + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{3}{5}$ и $\log_{b} (m)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Этап 6.2

Умножим $\frac{3}{5} (3 \log_{b} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Объединим $3$ и $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Этап 6.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Этап 6.2.3

Объединим $\frac{9}{5}$ и $\log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Этап 6.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $\log_{b} (n)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} - \frac{3 \log_{b} (n)}{5}$