Основы мат. анализа Примеры

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Этап 1

Перепишем $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ в виде $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 3

Развернем $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Этап 4

Перепишем $\log_{8} (x y)$ в виде $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ .

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\log_{8} (6)$ в виде $\log_{8} (2 (3))$ .

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Этап 5.2

Перепишем $\log_{8} (2 (3))$ в виде $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ .

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Этап 5.3

Логарифм $2$ по основанию $8$ равен $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Этап 5.5

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Этап 5.6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$