Основы мат. анализа Примеры

$\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$

Этап 1

Перепишем $\log_{17} (\frac{\sqrt[3]{14}}{n^{2} m})$ в виде $\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$ .

$\log_{17} (\sqrt[3]{14}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{14}$ в виде $14^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{17} (14^{\frac{1}{3}}) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 3

Развернем $\log_{17} (14^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{17} (14) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 4

Перепишем $\log_{17} (14)$ в виде $\log_{17} (2 (7))$ .

$\frac{1}{3} \log_{17} (2 (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 5

Перепишем $\log_{17} (2 (7))$ в виде $\log_{17} (2) + \log_{17} (7)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{17} (2) + \log_{17} (7)) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{17} (2) + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{17} (2)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{17} (7) - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 8

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{17} (7)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - \log_{17} (n^{2} m)$

Этап 9

Перепишем $\log_{17} (n^{2} m)$ в виде $\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m)$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (\log_{17} (n^{2}) + \log_{17} (m))$

Этап 10

Развернем $\log_{17} (n^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n) + \log_{17} (m))$

Этап 11

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - (2 \log_{17} (n)) - \log_{17} (m)$

Этап 11.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$\frac{\log_{17} (2)}{3} + \frac{\log_{17} (7)}{3} - 2 \log_{17} (n) - \log_{17} (m)$