Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{\frac{s^{6} t}{36}}$ в виде ${(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$

Этап 2

Развернем $\log_{6} ({(\frac{s^{6} t}{36})}^{\frac{1}{9}})$ , вынося $\frac{1}{9}$ из логарифма.

$\frac{1}{9} \log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (\frac{s^{6} t}{36})$ в виде $\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - \log_{6} (36))$

Этап 4

Логарифм $36$ по основанию $6$ равен $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 1 \cdot 2)$

Этап 5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6} t) - 2)$

Этап 6

Перепишем $\log_{6} (s^{6} t)$ в виде $\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{6} (s^{6}) + \log_{6} (t) - 2)$

Этап 7

Развернем $\log_{6} (s^{6})$ , вынося $6$ из логарифма.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s) + \log_{6} (t) - 2)$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{1}{3 (3)} (6 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $3$ из $6 \log_{6} (s)$ .

$\frac{1}{3 (3)} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 \cdot 3} (3 (2 \log_{6} (s))) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3} (2 \log_{6} (s)) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.2

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} \log_{6} (s) + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.3

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\log_{6} (s)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{1}{9} \log_{6} (t) + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.4

Объединим $\frac{1}{9}$ и $\log_{6} (t)$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{1}{9} \cdot - 2$

Этап 9.5

Объединим $\frac{1}{9}$ и $- 2$ .

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} + \frac{- 2}{9}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{2 \log_{6} (s)}{3} + \frac{\log_{6} (t)}{9} - \frac{2}{9}$