Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ на $x$ .

$\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20} x = - 3$

Этап 1.2

Объединим $\frac{- 10 x + 20}{x^{2} - x - 20}$ и $x$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$x^{2} - x - 20, 1$

Этап 2.2

Избавимся от скобок.

$x^{2} - x - 20, 1$

Этап 2.3

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$x^{2} - x - 20$

Этап 3

Каждый член в $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ умножим на $x^{2} - x - 20$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} = - 3$ на $x^{2} - x - 20$ .

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x^{2} - x - 20$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(- 10 x + 20) x}{x^{2} - x - 20} (x^{2} - x - 20) = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.2.1.2

Перепишем это выражение.

$(- 10 x + 20) x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x \cdot x + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.2.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Перенесем $x$ .

$- 10 (x \cdot x) + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.2.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 (x^{2} - x - 20)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 20$

Этап 3.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x - 3 \cdot - 20$

Этап 3.3.2.2

Умножим $- 3$ на $- 20$ .

$- 10 x^{2} + 20 x = - 3 x^{2} + 3 x + 60$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Добавим $3 x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} = 3 x + 60$

Этап 4.1.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$- 10 x^{2} + 20 x + 3 x^{2} - 3 x = 60$

Этап 4.1.3

Добавим $- 10 x^{2}$ и $3 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} + 20 x - 3 x = 60$

Этап 4.1.4

Вычтем $3 x$ из $20 x$ .

$- 7 x^{2} + 17 x = 60$

Этап 4.2

Вычтем $60$ из обеих частей уравнения.

$- 7 x^{2} + 17 x - 60 = 0$

Этап 4.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 4.4

Подставим значения $a = - 7$ , $b = 17$ и $c = - 60$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{- 17 \pm \sqrt{17^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 60)}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.2.2

Умножим $28$ на $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.3

Вычтем $1680$ из $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.4

Перепишем $- 1391$ в виде $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Этап 4.5.3

Упростим $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Этап 4.6

Упростим выражение, которое нужно решить для части $+$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.2.2

Умножим $28$ на $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.3

Вычтем $1680$ из $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.4

Перепишем $- 1391$ в виде $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.6.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Этап 4.6.3

Упростим $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Этап 4.6.4

Заменим $\pm$ на $+$ .

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}$

Этап 4.7

Упростим выражение, которое нужно решить для части $-$ значения $\pm$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.1

Возведем $17$ в степень $2$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot - 7 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.2

Умножим $- 4 \cdot - 7 \cdot - 60$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1.2.1

Умножим $- 4$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 + 28 \cdot - 60}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.2.2

Умножим $28$ на $- 60$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{289 - 1680}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.3

Вычтем $1680$ из $289$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.4

Перепишем $- 1391$ в виде $- 1 (1391)$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (1391)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}$ .

$x = \frac{- 17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{2 \cdot - 7}$

Этап 4.7.2

Умножим $2$ на $- 7$ .

$x = \frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$

Этап 4.7.3

Упростим $\frac{- 17 \pm i \sqrt{1391}}{- 14}$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{1391}}{14}$

Этап 4.7.4

Заменим $\pm$ на $-$ .

$x = \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$

Этап 4.8

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{17 + i \sqrt{1391}}{14}, \frac{17 - i \sqrt{1391}}{14}$