Основы мат. анализа Примеры

$(\sqrt{x^{2} - 16}) + (\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$\sqrt{x^{2} - 16} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 4^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 3

Чтобы записать $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Этап 5.2

Умножим $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ на $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$