Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{8} \sqrt{p^{3} q}}{e^{2}})$ в виде $\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$ .

$\ln (x^{8} \sqrt{p^{3} q}) - \ln (e^{2})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p^{3} q}$ в виде ${(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{2})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - (2 \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $2$ на $1$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 2$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 7

Перепишем $\ln (x^{8} {(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{8}) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 8

Развернем $\ln (x^{8})$ , вынося $8$ из логарифма.

$8 \ln (x) + \ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}}) - 2$

Этап 9

Развернем $\ln ({(p^{3} q)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{3} q) - 2$

Этап 10

Перепишем $\ln (p^{3} q)$ в виде $\ln (p^{3}) + \ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{3}) + \ln (q)) - 2$

Этап 11

Развернем $\ln (p^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p) + \ln (q)) - 2$

Этап 12

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Применим свойство дистрибутивности.

$8 \ln (x) + \frac{1}{2} (3 \ln (p)) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Этап 12.2

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$8 \ln (x) + \frac{3}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Этап 12.2.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (p)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} \ln (q) - 2$

Этап 12.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (q)$ .

$8 \ln (x) + \frac{3 \ln (p)}{2} + \frac{\ln (q)}{2} - 2$