Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ в виде $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ .

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ в виде ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Этап 3

Развернем $\ln (e^{9})$ , вынося $9$ из логарифма.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Этап 4

Натуральный логарифм $e$ равен $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Этап 5

Умножим $9$ на $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Этап 6

Умножим $- 1$ на $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Этап 7

Перепишем $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ в виде $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Этап 8

Развернем $\ln (x^{7})$ , вынося $7$ из логарифма.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Этап 9

Развернем $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Этап 10

Перепишем $\ln (p^{5} q^{3})$ в виде $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ .

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Этап 11

Развернем $\ln (p^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Этап 12

Развернем $\ln (q^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Этап 13

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Этап 13.2

Умножим $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Этап 13.2.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Этап 13.3

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Этап 13.3.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$