Основы мат. анализа Примеры

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ в виде ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

Этап 3

Перепишем $\log (x^{4} y^{- 7})$ в виде $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

Этап 4

Развернем $\log (x^{4})$ , вынося $4$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

Этап 5

Развернем $\log (y^{- 7})$ , вынося $- 7$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Этап 7

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Этап 7.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Этап 7.3

Перепишем это выражение.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Этап 8

Умножим $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

Этап 8.2

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $\log (y)$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$