Основы мат. анализа Примеры

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ в виде $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ .

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{1 - x}$ в виде ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Этап 3

Перепишем $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ в виде $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ .

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Этап 4

Развернем $\log (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Этап 5

Развернем $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Этап 6

Перепишем $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ в виде $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

Этап 7

Развернем $\log ({(x + 2)}^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

Этап 8

Логарифм $100$ по основанию $10$ равен $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

Этап 9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

Этап 9.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

Этап 9.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Этап 10

Чтобы записать $3 \log (x)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Этап 11

Объединим $3 \log (x)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Этап 13

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Этап 14

Чтобы записать $- 3 \log (x + 2)$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

Этап 15

Объединим $- 3 \log (x + 2)$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Этап 16

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Этап 17

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$