Основы мат. анализа Примеры

$\cot (θ) = - \frac{28}{45}$

Этап 1

Воспользуемся определением котангенса, чтобы найти известные стороны прямоугольного треугольника, вписанного в единичную окружность. Квадрант определяет знак каждого значения.

$\cot (θ) = \frac{смежные}{противоположные}$

Этап 2

Найдем гипотенузу треугольника в единичной окружности. Поскольку известны противолежащая и прилежащая стороны, используем теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону.

$Гипотенуза = \sqrt{{противоположные}^{2} + {смежные}^{2}}$

Этап 3

Заменим известные значения в уравнении.

$Гипотенуза = \sqrt{{(45)}^{2} + {(- 28)}^{2}}$

Этап 4

Упростим подкоренное выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Возведем $45$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{2025 + {(- 28)}^{2}}$

Этап 4.2

Возведем $- 28$ в степень $2$ .

Гипотенуза $= \sqrt{2025 + 784}$

Этап 4.3

Добавим $2025$ и $784$ .

Гипотенуза $= \sqrt{2809}$

Этап 4.4

Перепишем $2809$ в виде $53^{2}$ .

Гипотенуза $= \sqrt{53^{2}}$

Этап 4.5

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

Гипотенуза $= 53$

Этап 5

Найдем значение синуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Воспользуемся определением синуса, чтобы найти значение $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Этап 5.2

Подставим известные значения.

$\sin (θ) = \frac{45}{53}$

Этап 6

Найдем значение косинуса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Воспользуемся определением косинуса, чтобы найти значение $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Этап 6.2

Подставим известные значения.

$\cos (θ) = \frac{- 28}{53}$

Этап 6.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\cos (θ) = - \frac{28}{53}$

Этап 7

Найдем значение тангенса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Воспользуемся определением тангенса, чтобы найти значение $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Этап 7.2

Подставим известные значения.

$\tan (θ) = \frac{45}{- 28}$

Этап 7.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\tan (θ) = - \frac{45}{28}$

Этап 8

Найдем значение секанса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Воспользуемся определением секанса, чтобы найти значение $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Этап 8.2

Подставим известные значения.

$\sec (θ) = \frac{53}{- 28}$

Этап 8.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sec (θ) = - \frac{53}{28}$

Этап 9

Найдем значение косеканса.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Воспользуемся определением косеканса, чтобы найти значение $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Этап 9.2

Подставим известные значения.

$\csc (θ) = \frac{53}{45}$

Этап 10

Это решение для каждого тригонометрического значения.

$\sin (θ) = \frac{45}{53}$

$\cos (θ) = - \frac{28}{53}$

$\tan (θ) = - \frac{45}{28}$

$\cot (θ) = - \frac{28}{45}$

$\sec (θ) = - \frac{53}{28}$

$\csc (θ) = \frac{53}{45}$