Основы мат. анализа Примеры

$\frac{- 10 x^{2} + 27 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 10 \cdot - 14 = 140$ , а сумма — $b = 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1.1

Вынесем множитель $27$ из $27 x$ .

$\frac{- 10 x^{2} + 27 (x) - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.1.1.2

Запишем $27$ как $7$ плюс $20$

$\frac{- 10 x^{2} + (7 + 20) x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{- 10 x^{2} + 7 x + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(- 10 x^{2} + 7 x) + 20 x - 14}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (- 10 x + 7) - 2 (- 10 x + 7)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 10 x + 7$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}}$

Этап 1.3

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}}$

Этап 1.4

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1}$

Этап 1.5

$\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$

Этап 1.6

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен ${(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3} (x + 2)} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(- 10 x + 7) (x - 2) (x + 2)}{x + 2} = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.7.2

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.2.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.7.2.2

Разделим $(- 10 x + 7) (x - 2)$ на $1$ .

$(- 10 x + 7) (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.8

Развернем $(- 10 x + 7) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x (x - 2) + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 (x - 2) = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x \cdot x - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 10 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.9.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x^{2} - 10 x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.9.1.2

Умножим $- 2$ на $- 10$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x + 7 \cdot - 2 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.9.1.3

Умножим $7$ на $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 20 x + 7 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.9.2

Добавим $20 x$ и $7 x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{(A) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1.1

Сократим общий множитель.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = \frac{A {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.1.2

Разделим $(A) (x + 2)$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = (A) (x + 2) + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + A \cdot 2 + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.3

Перенесем $2$ влево от $A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 \cdot A + \frac{(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.4

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ и ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.1

Вынесем множитель ${(x - 1)}^{2}$ из $(B) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.4.2.1

Умножим на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.4.2.2

Сократим общий множитель.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{{(x - 1)}^{2} (B (x - 1) (x + 2))}{{(x - 1)}^{2} \cdot 1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.4.2.3

Перепишем это выражение.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + \frac{B (x - 1) (x + 2)}{1} + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.4.2.4

Разделим $B (x - 1) (x + 2)$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x + B \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.6

Перенесем $- 1$ влево от $B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - 1 \cdot B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.7

Перепишем $- 1 B$ в виде $- B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + (B x - B) (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.8

Развернем $(B x - B) (x + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x (x + 2) - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.8.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B (x + 2) + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.8.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x \cdot x + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.9

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.9.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.9.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.9.1.1.1

Перенесем $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B (x \cdot x) + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.9.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x \cdot 2 - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.9.1.2

Перенесем $2$ влево от $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 \cdot (B x) - B x - B \cdot 2 + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.9.1.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 2 B x - B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.9.2

Вычтем $B x$ из $2 B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.10

Умножим $B$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.11

Сократим общий множитель ${(x - 1)}^{3}$ и $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.11.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(C) {(x - 1)}^{3} (x + 2)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{x - 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.11.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.11.2.1

Умножим на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.11.2.2

Сократим общий множитель.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(x - 1) (C {(x - 1)}^{2} (x + 2))}{(x - 1) \cdot 1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.11.2.3

Перепишем это выражение.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{C {(x - 1)}^{2} (x + 2)}{1} + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.11.2.4

Разделим $C {(x - 1)}^{2} (x + 2)$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C {(x - 1)}^{2} (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.12

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C ((x - 1) (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.13

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.13.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x (x - 1) - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.13.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.13.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.14.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.14.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - x - x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.14.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x^{2} - 2 x + 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.15

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} + C (- 2 x) + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.16

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.16.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C \cdot 1) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.16.2

Умножим $C$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2) + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.17

Развернем $(C x^{2} - 2 C x + C) (x + 2)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} x + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.18.1

Умножим $x^{2}$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.18.1.1

Перенесем $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.1.2

Умножим $x$ на $x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.18.1.2.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x^{2}) + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{1 + 2} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.1.3

Добавим $1$ и $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + C x^{2} \cdot 2 - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.2

Перенесем $2$ влево от $C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 \cdot (C x^{2}) - 2 C x \cdot x - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.3

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.18.3.1

Перенесем $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C (x \cdot x) - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.3.2

Умножим $x$ на $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 2 C x \cdot 2 + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.4

Умножим $2$ на $- 2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + C \cdot 2 + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.18.5

Перенесем $2$ влево от $C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.19

Объединим противоположные члены в $C x^{3} + 2 C x^{2} - 2 C x^{2} - 4 C x + C x + 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.19.1

Вычтем $2 C x^{2}$ из $2 C x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} + 0 - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.19.2

Добавим $C x^{3}$ и $0$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 4 C x + C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.20

Добавим $- 4 C x$ и $C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.21

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.21.1

Сократим общий множитель.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + \frac{(D) {(x - 1)}^{3} (x + 2)}{x + 2}$

Этап 1.10.21.2

Разделим $(D) {(x - 1)}^{3}$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + (D) {(x - 1)}^{3}$

Этап 1.10.22

Воспользуемся бином Ньютона.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.10.23

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.23.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.10.23.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.10.23.3

Умножим $3$ на $1$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Этап 1.10.23.4

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Этап 1.10.24

Применим свойство дистрибутивности.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} + D (- 3 x^{2}) + D (3 x) + D \cdot - 1$

Этап 1.10.25

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.25.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + D (3 x) + D \cdot - 1$

Этап 1.10.25.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + D \cdot - 1$

Этап 1.10.25.3

Перенесем $- 1$ влево от $D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 1 \cdot D$

Этап 1.10.26

Перепишем $- 1 D$ в виде $- D$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Этап 1.11

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + 2 C + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - D$

Этап 1.11.2

Перенесем $2 C$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 C - D$

Этап 1.11.3

Перенесем $- 2 B$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + 2 A + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x - 2 B + 2 C - D$

Этап 1.11.4

Перенесем $2 A$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} - 3 C x + D x^{3} - 3 D x^{2} + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Этап 1.11.5

Перенесем $- 3 C x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + B x + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Этап 1.11.6

Перенесем $B x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = A x + B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Этап 1.11.7

Перенесем $A x$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = B x^{2} + C x^{3} + D x^{3} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Этап 1.11.8

Перенесем $B x^{2}$ .

$- 10 x^{2} + 27 x - 14 = C x^{3} + D x^{3} + B x^{2} - 3 D x^{2} + A x + B x - 3 C x + 3 D x + 2 A - 2 B + 2 C - D$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{3}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$0 = C + D$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 10 = B - 3 D$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

Этап 2.4

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 2.5

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$0 = C + D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $C$ в $0 = C + D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $C + D = 0$ .

$C + D = 0$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3.1.2

Вычтем $D$ из обеих частей уравнения.

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$27 = A + B - 3 C + 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $C$ на $- D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $C$ в $27 = A + B - 3 C + 3 D$ на $- D$ .

$27 = A + B - 3 (- D) + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $A + B - 3 (- D) + 3 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Умножим $- 1$ на $- 3$ .

$27 = A + B + 3 D + 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3.2.2.1.2

Добавим $3 D$ и $3 D$ .

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$

Этап 3.2.3

Заменим все вхождения $C$ в $- 14 = 2 A - 2 B + 2 C - 1 D$ на $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.2.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Упростим $2 A - 2 B + 2 (- D) - 1 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1.1.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - 1 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.2.4.1.1.2

Перепишем $- 1 D$ в виде $- D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 2 D - D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.2.4.1.2

Вычтем $D$ из $- 2 D$ .

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$27 = A + B + 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.3

Решим относительно $A$ в $27 = A + B + 6 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $A + B + 6 D = 27$ .

$A + B + 6 D = 27$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.3.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A + 6 D = 27 - B$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.3.2.2

Вычтем $6 D$ из обеих частей уравнения.

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $A$ на $27 - B - 6 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $A$ в $- 14 = 2 A - 2 B - 3 D$ на $27 - B - 6 D$ .

$- 14 = 2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $2 (27 - B - 6 D) - 2 B - 3 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 = 2 \cdot 27 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.2.1

Умножим $2$ на $27$ .

$- 14 = 54 + 2 (- B) + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B + 2 (- 6 D) - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2.1.1.2.3

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 2 B - 12 D - 2 B - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Вычтем $2 B$ из $- 2 B$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 12 D - 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.4.2.1.2.2

Вычтем $3 D$ из $- 12 D$ .

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 10 = B - 3 D$

Этап 3.5

Решим относительно $B$ в $- 10 = B - 3 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $B - 3 D = - 10$ .

$B - 3 D = - 10$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.5.2

Добавим $3 D$ к обеим частям уравнения.

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$B = - 10 + 3 D$

$- 14 = 54 - 4 B - 15 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $B$ на $- 10 + 3 D$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $B$ в $- 14 = 54 - 4 B - 15 D$ на $- 10 + 3 D$ .

$- 14 = 54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $54 - 4 (- 10 + 3 D) - 15 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 14 = 54 - 4 \cdot - 10 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.2.1.1.2

Умножим $- 4$ на $- 10$ .

$- 14 = 54 + 40 - 4 (3 D) - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.2.1.1.3

Умножим $3$ на $- 4$ .

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 54 + 40 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.2.1

Добавим $54$ и $40$ .

$- 14 = 94 - 12 D - 15 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.2.1.2.2

Вычтем $15 D$ из $- 12 D$ .

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$A = 27 - B - 6 D$

$C = - D$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $B$ в $A = 27 - B - 6 D$ на $- 10 + 3 D$ .

$A = 27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $27 - (- 10 + 3 D) - 6 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.6.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 10$ .

$A = 27 + 10 - (3 D) - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.6.4.1.1.3

Умножим $3$ на $- 1$ .

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 27 + 10 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.6.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.2.1

Добавим $27$ и $10$ .

$A = 37 - 3 D - 6 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.6.4.1.2.2

Вычтем $6 D$ из $- 3 D$ .

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 37 - 9 D$

$- 14 = 94 - 27 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7

Решим относительно $D$ в $- 14 = 94 - 27 D$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Перепишем уравнение в виде $94 - 27 D = - 14$ .

$94 - 27 D = - 14$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.2

Перенесем все члены без $D$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.2.1

Вычтем $94$ из обеих частей уравнения.

$- 27 D = - 14 - 94$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.2.2

Вычтем $94$ из $- 14$ .

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$- 27 D = - 108$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.3

Разделим каждый член $- 27 D = - 108$ на $- 27$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.1

Разделим каждый член $- 27 D = - 108$ на $- 27$ .

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1

Сократим общий множитель $- 27$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 27 D}{- 27} = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.3.2.1.2

Разделим $D$ на $1$ .

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = \frac{- 108}{- 27}$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.7.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.3.3.1

Разделим $- 108$ на $- 27$ .

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$D = 4$

$A = 37 - 9 D$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.8

Заменим все вхождения $D$ на $4$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Заменим все вхождения $D$ в $A = 37 - 9 D$ на $4$ .

$A = 37 - 9 \cdot 4$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.8.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1

Упростим $37 - 9 \cdot 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.2.1.1

Умножим $- 9$ на $4$ .

$A = 37 - 36$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.8.2.1.2

Вычтем $36$ из $37$ .

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

$A = 1$

$D = 4$

$B = - 10 + 3 D$

$C = - D$

Этап 3.8.3

Заменим все вхождения $D$ в $B = - 10 + 3 D$ на $4$ .

$B = - 10 + 3 (4)$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Этап 3.8.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1

Упростим $- 10 + 3 (4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.4.1.1

Умножим $3$ на $4$ .

$B = - 10 + 12$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Этап 3.8.4.1.2

Добавим $- 10$ и $12$ .

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - D$

Этап 3.8.5

Заменим все вхождения $D$ в $C = - D$ на $4$ .

$C = - (4)$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Этап 3.8.6

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.6.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

$C = - 4$

$B = 2$

$A = 1$

$D = 4$

Этап 3.9

Перечислим все решения.

$C = - 4, B = 2, A = 1, D = 4$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{B}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{C}{x - 1} + \frac{D}{x + 2}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ , $C$ и $D$ .

$\frac{1}{{(x - 1)}^{3}} + \frac{2}{{(x - 1)}^{2}} + \frac{- 4}{x - 1} + \frac{4}{x + 2}$