Основы мат. анализа Примеры

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Этап 1

Найдем последнюю сторону треугольника, используя теорему Пифагора.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим теорему Пифагора, чтобы найти неизвестную сторону. Для любого прямоугольного треугольника площадь квадрата, построенного на гипотенузе (сторона противолежащая прямому углу), равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах (две другие стороны, помимо гипотенузы).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение относительно $a$ .

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Этап 1.3

Подставим фактические значения в уравнение.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило умножения к $17 \sqrt{3}$ .

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Возведем $17$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.5.5

Найдем экспоненту.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.6

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $289$ на $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Этап 1.6.2

Применим правило умножения к $\frac{51}{2}$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Этап 1.6.3

Возведем $51$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Этап 1.6.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Этап 1.7

Чтобы записать $867$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Этап 1.8

Объединим $867$ и $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Этап 1.9

Объединим числители над общим знаменателем.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Этап 1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Умножим $867$ на $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Этап 1.10.2

Вычтем $2601$ из $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Этап 1.11

Перепишем $\sqrt{\frac{867}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ .

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.12

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1

Перепишем $867$ в виде $17^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.12.1.1

Вынесем множитель $289$ из $867$ .

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.12.1.2

Перепишем $289$ в виде $17^{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.12.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Этап 1.13

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.13.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Этап 1.13.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Этап 2

Это результаты для всех углов и сторон данного треугольника.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$