Основы мат. анализа Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1)}$

Этап 1

Разложим дробь и умножим на общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим дробь на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x^{2} - 1^{2})}$

Этап 1.1.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) ((x + 1) (x - 1))}$

Этап 1.1.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{x^{2} - 6 x - 13}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)}$

Этап 1.2

Для каждого множителя в знаменателе создадим новую дробь, используя множитель в качестве знаменателя, а неизвестное значение — в качестве числителя. Поскольку множитель в знаменателе линейный, поместим одну переменную на его место $A$ .

$\frac{A}{x + 2}$

Этап 1.3

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1}$

Этап 1.4

$\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$

Этап 1.5

Умножим каждую дробь в уравнении на знаменатель исходного выражения. В этом случае знаменатель равен $(x + 2) (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{(x + 2) (x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.6

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Сократим общий множитель.

Этап 1.6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{((x^{2} - 6 x - 13) (x + 1)) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.7

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.8

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(x^{2} - 6 x - 13) (x - 1)}{x - 1} = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.8.2

Разделим $x^{2} - 6 x - 13$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{(A) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 6 x - 13 = \frac{A (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 2} + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.1.2

Разделим $((A) (x + 1)) (x - 1)$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = ((A) (x + 1)) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A \cdot 1) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.3

Умножим $A$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = (A x + A) (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.4

Развернем $(A x + A) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x (x - 1) + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A (x - 1) + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.5

Объединим противоположные члены в $A x \cdot x + A x \cdot - 1 + A x + A \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.5.1

Изменим порядок множителей в членах $A x \cdot - 1$ и $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x - A x + A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.5.2

Добавим $- A x$ и $A x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + 0 + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.5.3

Добавим $A x \cdot x$ и $0$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x \cdot x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.6.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A (x \cdot x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.6.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.6.2

Перенесем $- 1$ влево от $A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.6.3

Перепишем $- 1 A$ в виде $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.7

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.7.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + \frac{(B) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x + 1} + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.7.2

Разделим $(B) (x + 2) (x - 1)$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B) (x + 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + B \cdot 2) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.9

Перенесем $2$ влево от $B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + (B x + 2 \cdot B) (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.10

Развернем $(B x + 2 B) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x (x - 1) + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.10.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B (x - 1) + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.10.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x \cdot x + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.11.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.11.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.11.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B (x \cdot x) + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x \cdot - 1 + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - 1 \cdot (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11.1.3

Перепишем $- 1 (B x)$ в виде $- (B x)$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - (B x) + 2 B x + 2 B \cdot - 1 + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11.1.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} - B x + 2 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.11.2

Добавим $- B x$ и $2 B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + 1 B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.12

Умножим $B$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.13

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.13.1

Сократим общий множитель.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + \frac{(C) (x + 2) (x + 1) (x - 1)}{x - 1}$

Этап 1.9.13.2

Разделим $(C) (x + 2) (x + 1)$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C) (x + 2) (x + 1)$

Этап 1.9.14

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + C \cdot 2) (x + 1)$

Этап 1.9.15

Перенесем $2$ влево от $C$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + (C x + 2 \cdot C) (x + 1)$

Этап 1.9.16

Развернем $(C x + 2 C) (x + 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.16.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x (x + 1) + 2 C (x + 1)$

Этап 1.9.16.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C (x + 1)$

Этап 1.9.16.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x \cdot x + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.9.17

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1.1

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.17.1.1.1

Перенесем $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C (x \cdot x) + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.9.17.1.1.2

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x \cdot 1 + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.9.17.1.2

Умножим $C$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C \cdot 1$

Этап 1.9.17.1.3

Умножим $2$ на $1$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + C x + 2 C x + 2 C$

Этап 1.9.17.2

Добавим $C x$ и $2 C x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Этап 1.10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Изменим порядок $B$ и $x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x - 2 B + C x^{2} + 3 C x + 2 C$

Этап 1.10.2

Перенесем $- 2 B$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} - A + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - 2 B + 2 C$

Этап 1.10.3

Перенесем $- A$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + B x + C x^{2} + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

Этап 1.10.4

Перенесем $B x$ .

$x^{2} - 6 x - 13 = A x^{2} + B x^{2} + C x^{2} + B x + 3 C x - A - 2 B + 2 C$

Этап 2

Составим уравнения для переменных элементарной дроби и используем их для создания системы уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x^{2}$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$1 = A + B + C$

Этап 2.2

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты $x$ из каждой части уравнения. Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 6 = B + 3 C$

Этап 2.3

Составим уравнение для переменных элементарной дроби, приравняв коэффициенты членов, не содержащих $x$ . Чтобы уравнение было верным, эквивалентные коэффициенты в каждой части уравнения должны быть равны.

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Этап 2.4

Составим систему уравнений, чтобы найти коэффициенты элементарных дробей.

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$1 = A + B + C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Этап 3

Решим систему уравнений.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим относительно $A$ в $1 = A + B + C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем уравнение в виде $A + B + C = 1$ .

$A + B + C = 1$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Этап 3.1.2

Перенесем все члены без $A$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Вычтем $B$ из обеих частей уравнения.

$A + C = 1 - B$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Этап 3.1.2.2

Вычтем $C$ из обеих частей уравнения.

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$

Этап 3.2

Заменим все вхождения $A$ на $1 - B - C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Заменим все вхождения $A$ в $- 13 = - 1 A - 2 B + 2 C$ на $1 - B - C$ .

$- 13 = - 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $- 1 (1 - B - C) - 2 B + 2 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 13 = - 1 \cdot 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Умножим $- 1$ на $1$ .

$- 13 = - 1 - 1 (- B) - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Умножим $- 1 (- B)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.2.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 1 B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2.2.2

Умножим $B$ на $1$ .

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B - 1 (- C) - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2.3

Умножим $- 1 (- C)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$- 13 = - 1 + B + 1 C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.1.2.3.2

Умножим $C$ на $1$ .

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 + B + C - 2 B + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.2.1

Вычтем $2 B$ из $B$ .

$- 13 = - 1 - B + C + 2 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.2.2.1.2.2

Добавим $C$ и $2 C$ .

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 6 = B + 3 C$

Этап 3.3

Решим относительно $B$ в $- 6 = B + 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перепишем уравнение в виде $B + 3 C = - 6$ .

$B + 3 C = - 6$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.3.2

Вычтем $3 C$ из обеих частей уравнения.

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

$B = - 6 - 3 C$

$- 13 = - 1 - B + 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4

Заменим все вхождения $B$ на $- 6 - 3 C$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Заменим все вхождения $B$ в $- 13 = - 1 - B + 3 C$ на $- 6 - 3 C$ .

$- 13 = - 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Упростим $- 1 - (- 6 - 3 C) + 3 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.2.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 13 = - 1 + 6 - (- 3 C) + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.2.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = - 1 + 6 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1.2.1

Добавим $- 1$ и $6$ .

$- 13 = 5 + 3 C + 3 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.2.1.2.2

Добавим $3 C$ и $3 C$ .

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 - B - C$

Этап 3.4.3

Заменим все вхождения $B$ в $A = 1 - B - C$ на $- 6 - 3 C$ .

$A = 1 - (- 6 - 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.4.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1

Упростим $1 - (- 6 - 3 C) - C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.4.4.1.1.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$A = 1 + 6 - (- 3 C) - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.4.4.1.1.3

Умножим $- 3$ на $- 1$ .

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1 + 6 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.4.4.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.4.1.2.1

Добавим $1$ и $6$ .

$A = 7 + 3 C - C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.4.4.1.2.2

Вычтем $C$ из $3 C$ .

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 7 + 2 C$

$- 13 = 5 + 6 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5

Решим относительно $C$ в $- 13 = 5 + 6 C$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перепишем уравнение в виде $5 + 6 C = - 13$ .

$5 + 6 C = - 13$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.2

Перенесем все члены без $C$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$6 C = - 13 - 5$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.2.2

Вычтем $5$ из $- 13$ .

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$6 C = - 18$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.3

Разделим каждый член $6 C = - 18$ на $6$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.1

Разделим каждый член $6 C = - 18$ на $6$ .

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 C}{6} = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.3.2.1.2

Разделим $C$ на $1$ .

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = \frac{- 18}{6}$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.5.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.3.3.1

Разделим $- 18$ на $6$ .

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

$C = - 3$

$A = 7 + 2 C$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.6

Заменим все вхождения $C$ на $- 3$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Заменим все вхождения $C$ в $A = 7 + 2 C$ на $- 3$ .

$A = 7 + 2 (- 3)$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.6.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1

Упростим $7 + 2 (- 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.2.1.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$A = 7 - 6$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.6.2.1.2

Вычтем $6$ из $7$ .

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = - 6 - 3 C$

Этап 3.6.3

Заменим все вхождения $C$ в $B = - 6 - 3 C$ на $- 3$ .

$B = - 6 - 3 \cdot - 3$

$A = 1$

$C = - 3$

Этап 3.6.4

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Упростим $- 6 - 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1.1

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$B = - 6 + 9$

$A = 1$

$C = - 3$

Этап 3.6.4.1.2

Добавим $- 6$ и $9$ .

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

$B = 3$

$A = 1$

$C = - 3$

Этап 3.7

Перечислим все решения.

$B = 3, A = 1, C = - 3$

Этап 4

Заменим каждый коэффициент элементарной дроби в $\frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 1} + \frac{C}{x - 1}$ значениями, найденными для $A$ , $B$ и $C$ .

$\frac{1}{x + 2} + \frac{3}{x + 1} + \frac{- 3}{x - 1}$