Основы мат. анализа Примеры

$y = \sqrt{x - 5}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \sqrt{x - 5}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $\sqrt{x - 5} = 0$ .

$\sqrt{x - 5} = 0$

Этап 1.2.2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 5}}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 5}$ в виде ${(x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1

Упростим ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 5)}^{1} = 0^{2}$

Этап 1.2.3.2.1.2

Упростим.

$x - 5 = 0^{2}$

Этап 1.2.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.3.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$x - 5 = 0$

Этап 1.2.4

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$x = 5$

Этап 1.3

Точки пересечения с осью x в форме точки.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \sqrt{(0) - 5}$

Этап 2.2

Упростим $\sqrt{(0) - 5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5$ из $0$ .

$y = \sqrt{- 5}$

Этап 2.2.2

Перепишем $- 5$ в виде $- 1 (5)$ .

$y = \sqrt{- 1 (5)}$

Этап 2.2.3

Перепишем $\sqrt{- 1 (5)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$

Этап 2.2.4

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$y = i \sqrt{5}$

Этап 2.3

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $(5, 0)$

Точки пересечения с осью y: $Нет$

Этап 4