Основы мат. анализа Примеры

$y^{2} = 49 + 25 x^{2}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

${(0)}^{2} = 49 + 25 x^{2}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем уравнение в виде $49 + 25 x^{2} = {(0)}^{2}$ .

$49 + 25 x^{2} = {(0)}^{2}$

Этап 1.2.2

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$49 + 25 x^{2} = 0$

Этап 1.2.3

Вычтем $49$ из обеих частей уравнения.

$25 x^{2} = - 49$

Этап 1.2.4

Разделим каждый член $25 x^{2} = - 49$ на $25$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.1

Разделим каждый член $25 x^{2} = - 49$ на $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{- 49}{25}$

Этап 1.2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{- 49}{25}$

Этап 1.2.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{- 49}{25}$

Этап 1.2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.4.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x^{2} = - \frac{49}{25}$

Этап 1.2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{- \frac{49}{25}}$

Этап 1.2.6

Упростим $\pm \sqrt{- \frac{49}{25}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

Перепишем $- \frac{49}{25}$ в виде ${(\frac{7 i}{5})}^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7 i}{5})}^{2}}$

Этап 1.2.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \pm \frac{7 i}{5}$

Этап 1.2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = \frac{7 i}{5}$

Этап 1.2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - \frac{7 i}{5}$

Этап 1.2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = \frac{7 i}{5}, - \frac{7 i}{5}$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y^{2} = 49 + 25 {(0)}^{2}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y^{2} = 49 + 25 \cdot 0$

Этап 2.2.2

Умножим $25$ на $0$ .

$y^{2} = 49 + 0$

Этап 2.2.3

Добавим $49$ и $0$ .

$y^{2} = 49$

Этап 2.2.4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{49}$

Этап 2.2.5

Упростим $\pm \sqrt{49}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.5.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

Этап 2.2.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$y = \pm 7$

Этап 2.2.6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = 7$

Этап 2.2.6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - 7$

Этап 2.2.6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = 7, - 7$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, 7), (0, - 7)$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, 7), (0, - 7)$

Этап 4