Основы мат. анализа Примеры

$H (x) = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$

Этап 1

Найдем точки пересечения с осью x.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

$0 = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$

Этап 1.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Приравняем числитель к нулю.

$3 x - 21 = 0$

Этап 1.2.2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Добавим $21$ к обеим частям уравнения.

$3 x = 21$

Этап 1.2.2.2

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Разделим каждый член $3 x = 21$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 1.2.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Этап 1.2.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Этап 1.2.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.3.1

Разделим $21$ на $3$ .

$x = 7$

Этап 1.2.3

Исключим решения, которые не делают $0 = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$ истинным.

$Нет решения$

Этап 1.3

Чтобы найти точки пересечения с осью x, подставим $0$ вместо $y$ и найдем решение для $x$ .

точки пересечения с осью x: $Нет$

Этап 2

Найдем точку пересечения с осью Y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы найти точки пересечения с осью y, подставим $0$ вместо $x$ и найдем решение для $y$ .

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$

Этап 2.2

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - 0^{2}}$

Этап 2.2.2

Избавимся от скобок.

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$

Этап 2.2.3

Упростим $\frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1.1

Умножим $3$ на $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{49 - 0^{2}}$

Этап 2.2.3.1.2

Вычтем $21$ из $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 - 0^{2}}$

Этап 2.2.3.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.2.1

Возведение $0$ в любую положительную степень дает $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 - 0}$

Этап 2.2.3.2.2

Умножим $- 1$ на $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 + 0}$

Этап 2.2.3.2.3

Добавим $49$ и $0$ .

$y = \frac{- 21}{49}$

Этап 2.2.3.3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1

Сократим общий множитель $- 21$ и $49$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.1

Вынесем множитель $7$ из $- 21$ .

$y = \frac{7 (- 3)}{49}$

Этап 2.2.3.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.3.1.2.1

Вынесем множитель $7$ из $49$ .

$y = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Этап 2.2.3.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$y = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Этап 2.2.3.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$y = \frac{- 3}{7}$

Этап 2.2.3.3.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$y = - \frac{3}{7}$

Этап 2.3

Точки пересечения с осью y в форме точки.

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{7})$

Этап 3

Перечислим пересечения.

точки пересечения с осью x: $Нет$

Точки пересечения с осью y: $(0, - \frac{3}{7})$

Этап 4