Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{x^{3} y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{3} y}$ в виде ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y)$

Этап 3

Перепишем $\ln (x^{3} y)$ в виде $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

Этап 4

Развернем $\ln (x^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2}$