Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\sqrt{8 t})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{8 t}$ в виде ${(8 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\ln ({(8 t)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \ln (8 t)$

Этап 3

Перепишем $\ln (8 t)$ в виде $\ln (8) + \ln (t)$ .

$\frac{1}{2} (\ln (8) + \ln (t))$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\ln (8)$ в виде $\ln (2^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\ln (2^{3}) + \ln (t))$

Этап 4.2

Развернем $\ln (2^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2) + \ln (t))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (3 \ln (2)) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Этап 6

Умножим $\frac{1}{2} (3 \ln (2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (2) + \frac{1}{2} \ln (t)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\ln (2)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{1}{2} \ln (t)$

Этап 7

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (t)$ .

$\frac{3 \ln (2)}{2} + \frac{\ln (t)}{2}$