Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ в виде $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ .

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{x z^{2}}$ в виде ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

Этап 3

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{y}$ в виде $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 4

Развернем $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Этап 5

Развернем $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 7

Перепишем $\ln (x z^{2})$ в виде $\ln (x) + \ln (z^{2})$ .

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 8

Развернем $\ln (z^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 9.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $2$ и $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$