Основы мат. анализа Примеры

$\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$

Этап 1

Перепишем $\ln (\frac{\sqrt[4]{x y}}{t^{\frac{4}{3}}})$ в виде $\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$ .

$\ln (\sqrt[4]{x y}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}}) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Этап 3

Развернем $\ln ({(x y)}^{\frac{1}{4}})$ , вынося $\frac{1}{4}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \ln (t^{\frac{4}{3}})$

Этап 4

Развернем $\ln (t^{\frac{4}{3}})$ , вынося $\frac{4}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{4} \ln (x y) - (\frac{4}{3} \ln (t))$

Этап 5

Объединим $\frac{4}{3}$ и $\ln (t)$ .

$\frac{1}{4} \ln (x y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Этап 6

Перепишем $\ln (x y)$ в виде $\ln (x) + \ln (y)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (x) + \ln (y)) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{4} \ln (x) + \frac{1}{4} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Этап 7.2

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{1}{4} \ln (y) - \frac{4 \ln (t)}{3}$

Этап 7.3

Объединим $\frac{1}{4}$ и $\ln (y)$ .

$\frac{\ln (x)}{4} + \frac{\ln (y)}{4} - \frac{4 \ln (t)}{3}$