Основы мат. анализа Примеры

$\log_{6} (\sqrt{a \cdot b \cdot c})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{a \cdot b \cdot c}$ в виде ${(a \cdot b \cdot c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{6} ({(a \cdot b \cdot c)}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{6} ({(a \cdot b \cdot c)}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{6} (a \cdot b \cdot c)$

Этап 3

Перепишем $\log_{6} (a \cdot b \cdot c)$ в виде $\log_{6} (a \cdot b) + \log_{6} (c)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (a \cdot b) + \log_{6} (c))$

Этап 4

Перепишем $\log_{6} (a \cdot b)$ в виде $\log_{6} (a) + \log_{6} (b)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{6} (a) + \log_{6} (b) + \log_{6} (c))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{6} (a) + \frac{1}{2} \log_{6} (b) + \frac{1}{2} \log_{6} (c)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (a)$ .

$\frac{\log_{6} (a)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (b) + \frac{1}{2} \log_{6} (c)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (b)$ .

$\frac{\log_{6} (a)}{2} + \frac{\log_{6} (b)}{2} + \frac{1}{2} \log_{6} (c)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{6} (c)$ .

$\frac{\log_{6} (a)}{2} + \frac{\log_{6} (b)}{2} + \frac{\log_{6} (c)}{2}$