Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{u \cdot v \cdot w}$ в виде ${(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(u \cdot v \cdot w)}^{\frac{1}{3}})$ , вынося $\frac{1}{3}$ из логарифма.

$\frac{1}{3} \log_{2} (u \cdot v \cdot w)$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (u \cdot v \cdot w)$ в виде $\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u \cdot v) + \log_{2} (w))$

Этап 4

Перепишем $\log_{2} (u \cdot v)$ в виде $\log_{2} (u) + \log_{2} (v)$ .

$\frac{1}{3} (\log_{2} (u) + \log_{2} (v) + \log_{2} (w))$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{3} \log_{2} (u) + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (u)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (v) + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Этап 6.2

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (v)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{1}{3} \log_{2} (w)$

Этап 6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $\log_{2} (w)$ .

$\frac{\log_{2} (u)}{3} + \frac{\log_{2} (v)}{3} + \frac{\log_{2} (w)}{3}$