Основы мат. анализа Примеры

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ в виде ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Этап 2

Развернем $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Этап 3

Перепишем $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ в виде $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Этап 4

Развернем $\log_{2} (z^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Этап 5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Этап 6

Перепишем $\log_{2} (3 r^{5})$ в виде $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Этап 7

Развернем $\log_{2} (r^{5})$ , вынося $5$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Этап 8

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Этап 9

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Этап 9.2

Умножим $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Объединим $5$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Этап 9.2.2

Объединим $\frac{5}{2}$ и $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Этап 9.3

Умножим $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Этап 9.3.2

Объединим $\frac{- 3}{2}$ и $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$