Основы мат. анализа Примеры

$\log_{a} (\sqrt[9]{x y})$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[9]{x y}$ в виде ${(x y)}^{\frac{1}{9}}$ .

$\log_{a} ({(x y)}^{\frac{1}{9}})$

Этап 2

Развернем $\log_{a} ({(x y)}^{\frac{1}{9}})$ , вынося $\frac{1}{9}$ из логарифма.

$\frac{1}{9} \log_{a} (x y)$

Этап 3

Перепишем $\log_{a} (x y)$ в виде $\log_{a} (x) + \log_{a} (y)$ .

$\frac{1}{9} (\log_{a} (x) + \log_{a} (y))$

Этап 4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{9} \log_{a} (x) + \frac{1}{9} \log_{a} (y)$

Этап 5

Объединим $\frac{1}{9}$ и $\log_{a} (x)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{9} + \frac{1}{9} \log_{a} (y)$

Этап 6

Объединим $\frac{1}{9}$ и $\log_{a} (y)$ .

$\frac{\log_{a} (x)}{9} + \frac{\log_{a} (y)}{9}$