Основы мат. анализа Примеры

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{7}}$

Этап 1

Найдем $f (- x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Найдем $f (- x)$ , подставив $- x$ для всех вхождений $x$ в $f (x)$ .

$f (- x) = 2 {(- x)}^{\frac{3}{7}}$

Этап 1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило умножения к $- x$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.2.2

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{7}$ .

$f (- x) = 2 ({({(- 1)}^{7})}^{\frac{3}{7}} x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.2.3

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Сократим общий множитель.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{7 (\frac{3}{7})} x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.3.2

Перепишем это выражение.

$f (- x) = 2 ({(- 1)}^{3} x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$f (- x) = 2 (- x^{\frac{3}{7}})$

Этап 1.4.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$f (- x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Этап 2

Функция является четной, если $f (- x) = f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Проверим, верно ли $f (- x) = f (x)$ .

Этап 2.2

Так как $- 2 x^{\frac{3}{7}}$ $\neq$ $2 x^{\frac{3}{7}}$ , эта функция не является четной.

Функция является четной

Этап 3

Функция является нечетной, если $f (- x) = - f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- f (x) = - 2 x^{\frac{3}{7}}$

Этап 3.2

Так как $- 2 x^{\frac{3}{7}} = - 2 x^{\frac{3}{7}}$ , эта функция является нечетной.

Функция является нечетной.

Этап 4