Основы мат. анализа Примеры

$\sqrt{2 x - 6}$

Этап 1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{2 x - 6}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$2 x - 6 \geq 0$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $6$ к обеим частям неравенства.

$2 x \geq 6$

Этап 2.2

Разделим каждый член $2 x \geq 6$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Разделим каждый член $2 x \geq 6$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} \geq \frac{6}{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Разделим $6$ на $2$ .

$x \geq 3$

Этап 3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

Интервальное представление:

$[3, \infty)$

Обозначение построения множества:

${x | x \geq 3}$

Этап 4

Множество значений ― это множество всех допустимых значений $y$ . Используем график, чтобы найти множество значений.

Интервальное представление:

$[0, \infty)$

Обозначение построения множества:

${y | y \geq 0}$

Этап 5

Определим область определения и множество значений.

Область определения: $[3, \infty), {x | x \geq 3}$

Диапазон: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Этап 6