Основы мат. анализа Примеры

$(x - 2) (x + 4) < 0$

Этап 1

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Этап 2

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 3

Приравняем $x + 4$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Приравняем $x + 4$ к $0$ .

$x + 4 = 0$

Этап 3.2

Вычтем $4$ из обеих частей уравнения.

$x = - 4$

Этап 4

Окончательным решением являются все значения, при которых $(x - 2) (x + 4) < 0$ верно.

$x = 2, - 4$

Этап 5

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 4$

$- 4 < x < 2$

$x > 2$

Этап 6

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Проверим значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 4$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 6$

Этап 6.1.2

Заменим $x$ на $- 6$ в исходном неравенстве.

$((- 6) - 2) ((- 6) + 4) < 0$

Этап 6.1.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.2

Проверим значение на интервале $- 4 < x < 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Выберем значение на интервале $- 4 < x < 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0$

Этап 6.2.2

Заменим $x$ на $0$ в исходном неравенстве.

$((0) - 2) ((0) + 4) < 0$

Этап 6.2.3

Левая часть $- 8$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 6.3

Проверим значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Выберем значение на интервале $x > 2$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 4$

Этап 6.3.2

Заменим $x$ на $4$ в исходном неравенстве.

$((4) - 2) ((4) + 4) < 0$

Этап 6.3.3

Левая часть $16$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 6.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 4$ Ложь

$- 4 < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

$x < - 4$ Ложь

$- 4 < x < 2$ Истина

$x > 2$ Ложь

Этап 7

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$- 4 < x < 2$

Этап 8

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$(- 4, 2)$

Этап 9