Основы мат. анализа Примеры

$| 5 x - 2 | \leq 8$

Этап 1

Запишем $| 5 x - 2 | \leq 8$ в виде кусочной функции.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Чтобы определить интервал для первого куска, найдем, на каком участке абсолютное значение неотрицательно.

$5 x - 2 \geq 0$

Этап 1.2

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x \geq 2$

Этап 1.2.2

Разделим каждый член $5 x \geq 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Разделим каждый член $5 x \geq 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{2}{5}$

Этап 1.3

В части, где $5 x - 2$ принимает неотрицательные значения, исключим абсолютное значение.

$5 x - 2 \leq 8$

Этап 1.4

Чтобы определить интервал для второго куска, найдем, на каком участке абсолютное значение отрицательно.

$5 x - 2 < 0$

Этап 1.5

Решим неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x < 2$

Этап 1.5.2

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Разделим каждый член $5 x < 2$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 1.5.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} < \frac{2}{5}$

Этап 1.5.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{2}{5}$

Этап 1.6

В части, где $5 x - 2$ принимает отрицательные значения, исключим абсолютное значение и умножим на $- 1$ .

$- (5 x - 2) \leq 8$

Этап 1.7

Запишем в виде кусочной функции.

${\begin{cases} 5 x - 2 \leq 8 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x - 2) \leq 8 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8

Упростим $- (5 x - 2) \leq 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Применим свойство дистрибутивности.

${\begin{cases} 5 x - 2 \leq 8 & x \geq \frac{2}{5} \\ - (5 x) - - 2 \leq 8 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 \leq 8 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x - - 2 \leq 8 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 1.8.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

${\begin{cases} 5 x - 2 \leq 8 & x \geq \frac{2}{5} \\ - 5 x + 2 \leq 8 & x < \frac{2}{5} \end{cases}$

Этап 2

Решим $5 x - 2 \leq 8$ , когда $x \geq \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Решим $5 x - 2 \leq 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$5 x \leq 8 + 2$

Этап 2.1.1.2

Добавим $8$ и $2$ .

$5 x \leq 10$

Этап 2.1.2

Разделим каждый член $5 x \leq 10$ на $5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Разделим каждый член $5 x \leq 10$ на $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{10}{5}$

Этап 2.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{10}{5}$

Этап 2.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \leq \frac{10}{5}$

Этап 2.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.3.1

Разделим $10$ на $5$ .

$x \leq 2$

Этап 2.2

Найдем пересечение $x \leq 2$ и $x \geq \frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{5} \leq x \leq 2$

Этап 3

Решим $- 5 x + 2 \leq 8$ , когда $x < \frac{2}{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Решим $- 5 x + 2 \leq 8$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Вычтем $2$ из обеих частей неравенства.

$- 5 x \leq 8 - 2$

Этап 3.1.1.2

Вычтем $2$ из $8$ .

$- 5 x \leq 6$

Этап 3.1.2

Разделим каждый член $- 5 x \leq 6$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Разделим каждый член $- 5 x \leq 6$ на $- 5$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{6}{- 5}$

Этап 3.1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} \geq \frac{6}{- 5}$

Этап 3.1.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x \geq \frac{6}{- 5}$

Этап 3.1.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x \geq - \frac{6}{5}$

Этап 3.2

Найдем пересечение $x \geq - \frac{6}{5}$ и $x < \frac{2}{5}$ .

$- \frac{6}{5} \leq x < \frac{2}{5}$

Этап 4

Найдем объединение решений.

$- \frac{6}{5} \leq x \leq 2$

Этап 5

Преобразуем неравенство в интервальное представление.

$[- \frac{6}{5}, 2]$

Этап 6