Основы мат. анализа Примеры

$[\begin{array}{c} 12 & - 8 \\ 5 & - 7 \end{array}]$

Этап 1

Обратную матрицу $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где $a d - b c$ является определителем.

Этап 2

Найдем определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Определитель матрицы $2 \times 2$ можно найти, используя формулу $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$12 \cdot - 7 - 5 \cdot - 8$

Этап 2.2

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $12$ на $- 7$ .

$- 84 - 5 \cdot - 8$

Этап 2.2.1.2

Умножим $- 5$ на $- 8$ .

$- 84 + 40$

Этап 2.2.2

Добавим $- 84$ и $40$ .

$- 44$

Этап 3

Так как определитель отличен от нуля, существует обратная матрица.

Этап 4

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{- 44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{1}{44} [\begin{array}{c} - 7 & 8 \\ - 5 & 12 \end{array}]$

Этап 6

Умножим $- \frac{1}{44}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{44} \cdot - 7 & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $- \frac{1}{44} \cdot - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 7 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.1.2

Объединим $7$ и $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{44}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 8 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.2.3

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.2.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 2) \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.2.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 2 \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.3

Объединим $\frac{- 1}{11}$ и $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 1 \cdot 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.4

Умножим $- 1$ на $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & \frac{- 2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ - \frac{1}{44} \cdot - 5 & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.6

Умножим $- \frac{1}{44} \cdot - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

Умножим $- 5$ на $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ 5 (\frac{1}{44}) & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.6.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{44}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.7

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.7.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{1}{44}$ в числитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{44} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.7.2

Вынесем множитель $4$ из $44$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 (11)} \cdot 12 \end{array}]$

Этап 7.7.3

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 7.7.4

Сократим общий множитель.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{4 \cdot 11} \cdot (4 \cdot 3) \end{array}]$

Этап 7.7.5

Перепишем это выражение.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1}{11} \cdot 3 \end{array}]$

Этап 7.8

Объединим $\frac{- 1}{11}$ и $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 1 \cdot 3}{11} \end{array}]$

Этап 7.9

Умножим $- 1$ на $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & \frac{- 3}{11} \end{array}]$

Этап 7.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$[\begin{array}{c} \frac{7}{44} & - \frac{2}{11} \\ \frac{5}{44} & - \frac{3}{11} \end{array}]$