Основы мат. анализа Примеры

$\cos (θ - \frac{π}{2}) = \sin (θ)$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\cos (θ - \frac{π}{2})$

Этап 2

Применим формулу для разности углов $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (θ) \cos (\frac{π}{2}) + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Точное значение $\cos (\frac{π}{2})$ : $0$ .

$\cos (θ) \cdot 0 + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.1.2

Умножим $\cos (θ)$ на $0$ .

$0 + \sin (θ) \sin (\frac{π}{2})$

Этап 3.1.3

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$0 + \sin (θ) \cdot 1$

Этап 3.1.4

Умножим $\sin (θ)$ на $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Этап 3.2

Добавим $0$ и $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\cos (θ - \frac{π}{2}) = \sin (θ)$ — тождество