Основы мат. анализа Примеры

$\tan (θ) \cot (θ) = 1$

Этап 1

Начнем с левой части.

$\tan (θ) \cot (θ)$

Этап 2

Преобразуем к синусам и косинусам.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $\tan (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cot (θ)$

Этап 2.2

Запишем $\cot (θ)$ в терминах синусов и косинусов, используя тождество для частного.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $\cos (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ)$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$1$

Этап 4

Поскольку была показана эквивалентность обеих сторон, уравнение является тождеством.

$\tan (θ) \cot (θ) = 1$ — тождество